कार्य ऊर्जा प्रमेय का उल्लेख कीजिए तथा इसे सिद्ध कीजिए।

कार्य ऊर्जा प्रमेय

इस प्रमेय के अनुसार ” किसी वस्तु पर बल लगाने से बल द्वारा किया गया कार्य, उस वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।” माना किसी वस्तु का द्रव्यमान m तथा प्रारम्भिक वेग U है वस्तु पर F बल लगाने पर उसमें उत्पन्न त्वरण a है, तब
वस्तु पर बल F = द्रव्यमान (m) X त्वरण (a)

वस्तु पर बल लगाने के बाद यदि वस्तु t समय मे x दूरी तय करती है और उसका अन्तिम वेग v हो जाता है तो बल द्वारा किया गया कार्य
W = बल (F) X विस्थापन (s)
तो गति के तृतीय समीकरण से,
V² = U² + 2as

दोनों पक्षों में 1/2 m से गुणा करने पर

1/2 MV² = 1/2 MU² +2as X 1/2M

  1/2 MV² – 1/2 MU² = Ma . s

1/2 MV² – 1/2 MU² =F.s ( क्योंकि F = Ma होता है)

1/2 MV² – 1/2 MU² = W ( क्योंकि W= F.s होता है )

W = 1/2 MV² – 1/2 MU²
W = Kf – Ki
Ki = 1/2 MU² = वस्तु की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा.

Kf = 1/2 MV² = वस्तु की अन्तिम गतिज ऊर्जा ।

अतः W = ∆K

माना किसी वस्तु का द्रव्यमान m तथा प्रारम्भिक वेग U है वस्तु पर F बल लगाने पर उसमें उत्पन्न त्वरण a है, तब
वस्तु पर बल F = द्रव्यमान (m) X त्वरण (a)

वस्तु पर बल लगाने के बाद यदि वस्तु t समय मे x दूरी तय करती है और उसका अन्तिम वेग v हो जाता है तो बल द्वारा किया गया कार्य
W = बल (F) X विस्थापन (s)
तो गति के तृतीय समीकरण से,
V² = U² + 2as

दोनों पक्षों में 1/2 m से गुणा करने पर

1/2 MV² = 1/2 MU² +2as X 1/2M

  1/2 MV² – 1/2 MU² = Ma . s

1/2 MV² – 1/2 MU² =F.s ( क्योंकि F = Ma होता है)

1/2 MV² – 1/2 MU² = W ( क्योंकि W= F.s होता है )

W = 1/2 MV² – 1/2 MU²
W = Kf – Ki
Ki = 1/2 MU² = वस्तु की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा.

Kf = 1/2 MV² = वस्तु की अन्तिम गतिज ऊर्जा ।

अतः W = ∆K