सीमान्त वेग क्या है? इसके सूत्र का व्युत्पन्न कीजिए।

सीमान्त वेग ~ Terminal Velocity

जब श्यान द्रव में एक लोहे की छोटी गेंद (Ball) छोड़ते हैं तो गेंद का वेग धीरे – धीरे बढ़ता चला जाता है परन्तु कुछ समय बाद गेंद का वेग नियत (Constant) हो जता है अतः ” किसी श्यान द्रव में स्वतन्त्र रूप से छोड़ी गई छोटी गेंद द्वारा प्राप्त अधिकतम नियत वेग, सीमान्त वेग कहलाता है।” इसे v से प्रदर्शित करते है ।

गणना (Calculation)

माना r त्रिज्जा की कोई सूक्ष्म गोली η (eta)श्यानता गुणांक वाले द्रव में गिर रही है गोली का घनत्व ρ (rho) तथा द्रव का घनत्व σ (Sigma) है । तब गोली पर दो बल कार्य करेंगे –

1. श्यान बल = 6πηrv ( ऊपर की ओर )
2. गोली का भार (W) = mg ( नीचे की ओर )

गोली का भार (W) = m (द्रवमान) X g गुरुत्वीत्वरण

हम जानते है कि,
द्रवमान = आयतन X घनत्व होता है
इसलिए,
W = आयतन X घनत्व X गुरुत्वी त्वरण — समी॰ (1)

पुनः हम जानते है कि,
गोले का आयतन = 4/3πR³ होता है ।
अब यहां पर जो हमने त्रिज्जा मानी है वो r ( Small r) है तो यहां पर जो हमारा गोली काआयतन होगा वो 4/3πr³

घनत्व के लिए हमारे पास दो Condition है –
(i) द्रव का घनत्व σ (Sigma) है।
(ii ) गोली का घनत्व ρ (rho) है।
अब हम इन दोनों का अन्तर निकालेंगे तो हमें मिल जाएगा (ρ – σ )
अर्थात घनत्व = (ρ – σ )
अब गोली का आयतन और और गोली के घनत्व का मान समी॰ (1) में रखने पर,

W = आयतन X घनत्व X गुरुत्वी त्वरण
W (गोली का भार ) = 4/3πr³ X (ρ – σ ) X g

पुनः हम जानते है कि,
श्यान बल गोली के भार के बराबर होता है।
अर्थात, श्यान बल ( 6πηrv) = गोली का भार (W)
इसलिए,
श्यान बल (6πηrv ) = 4/3πr³ X (ρ – σ ) X g